Materi Statistika (Pra UTS)

• Pengertian Statistika, Populasi, dan Sample
• Jenis-jenis data
• Mean, Median, Modus
• Kuartil, Desil, Persentil
• Pengukuran Dispersi, Kemiringan dan Keruncingan Data

Pengantar Statistika

^_Semoga Bermanfaat_^

UKURAN LETAK KUARTIL, DESIL DAN PERSENTIL

1.    Kuartil (Q) 

a.    Kuartil Data Tunggal 

Kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak dari data yang telah terurut yang masing-masing 25% . Kuartil (Q) ada tiga yaitu Q₁ (kuartil bawah), Q₂ (kuartil tengah atau median) dan Q₃ (kuartil atas).

Beberapa langkah yang ditempuh untuk mencari kuartil adalah sebagai berikut: 

ü Susunlah data menurut urutannya 

ü Tentukan letak kuartil dan 

ü Tentukan nilai kuartilnya 

Letak kuartil ke i dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:
 

dengan i = 1, 2, dan 3 

b.   Kuartil Data Berkelompok 

Untuk data bekelompok yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, digunakan rumus sebagai berikut: 

Keterangan:

Tb   = Tepi bawah kuartil ke-i. 

F     = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i. 

F     = Frekuensi kuartil ke-i. i = 1, 2, 3 

n     = Jumlah seluruh frekuensi. 

C    = panjang interval kelas. 

c.    Jangkauan Kuartil dan Simpangan Kuartil atau Jangkauan Semi Inter Kuartil

Dari sekumpulan data yang mempunyai kuartil bawah Q₁ dan kuartil atas Q₃, Jangkauan kuartil dan simpangan kuartil atau Jangkauan Semi Inter kuartil dari data adalah sebagai berikut: 

Keterangan: 

JQ   = Simpangan kuartil 

Qd   = Jangkauan semi inter kuartil atau simpangan kuartil. 

Q₁   = Kuartil ke-1 (Kuartil bawah) 

Q₃   = Kuartil ke-3 (Kuartil atas) 

2.    Desil (D) 

a.    Desil Data Tunggal 

Kumpulan data yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, maka diperoleh sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil. Desil1, desil 2, . . . desil 9 dan untuk menyederhanakan disingkat dengan D₁, D₂, . . . D₉.

Untuk mendapatkan desil-desil digunakan langkah sebagai berikut: 

ü Susunlah data menurut urutan nilainya 

ü Tentukan letak desilnya 

ü Hitung nilai desilnya.

Letak desil ke i dapat ditentukan dengan rumus berikut: 

dengan i = 1, 2, . . . ,9 

b.   Desil Data Berkelompok 

Data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dihitung dengan rumus
berikut:  
Keterangan: 

Tb = Tepi bawah desil ke-i. 

F   = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi desil ke-i. 

f    = Frekuensi desil ke-i.

n   = Jumlah seluruh frekuensi.

C  = panjang interval kelas. 

3.    Persentil (P) 

a.    Persentil Data Tunggal 

Kumpulan data yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama, maka diperoleh sembilan puluh sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan persentil, yaitu persentil 1, persentil 2, . . . persentil 99 dan untuk menyederhanakan disingkat dengan P₁, P₂, . . . P₉₉.

Untuk mendapatkan persentil digunakan langkah sebagai berikut: 

ü Susunlah data menurut urutan nilainya. 

ü Tentukan letak persentilnya. 

ü Hitung nilai persentilnya. 

Letak persentil ke i dapat ditentukan dengan rumus berikut:  
dengan i = 1, 2, . . . ,99 

b.   Persentil Data Berkelompok.

Persentil dari data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dihitung
dengan rumus berikut: 

Keterangan: 

Tb = Tepi bawah persentil ke-i.
F = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi persentil ke-i.
f = Frekuensi persentil ke-i.

n = Jumlah seluruh frekuensi.
C = panjang interval kelas. 

Pada dasarnya, cara menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan Kuartil, Desil, dan Persentil hampir sama. Perbedaanya terletak pada pembaginya saja. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut:

Contoh Data Tunggal: 

Tentukan kuartil ke-1 dan desil ke-5 dari data berikut:

47, 33, 41, 37, 46, 43, 39, 36, 35, 42, 40, 39, 45 

Penyelesaian:

1)   Urutkan data: 

33, 35, 36, 37, 39, 39, 40, 41, 42, 43, 45, 46, 47 

Banyak data n = 13 

2)   Kuartil ke-1 

Letak Kuartil ke-1 pada data ke-3,5 

Jadi, nilai kuartil ke-1 = 36 + 0,5(37 - 36) = 36,5 

3)      Desil ke-5 

Letak Desil ke-5 pada data ke-7 

Jadi, nilai Desil ke-5 = 40 

Contoh Data Kelompok:

Perhatikan data berikut ini

Nilai	Frekuensi
5 – 9 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 – 34	4 10 15 10 5 6

Tentukan Desil ke-7 dan Persentil ke-80 dari data tersebut! 

Penyelesaian: 

1)   Banyak data n = 50 

2)   Desil ke-7 

Letak 

 

Sehingga, letak Desil ke-7 pada data ke-35 yaitu pada interval ke-3 

3) Persentil ke-80

Letak

 

Sehingga, letak Persentil ke-80 pada data ke-40 yaitu pada interval ke-4 

Jadi nilai Desil ke-7 dan Persentil ke-80 dari data tersebut adalah 22,5 dan 24,5

^_SEMOGA BERMANFAAT_^

Sumber: http://www.madematika.com/2014/02/kuartil-desil-dan-persentil.html